初二数学优秀教学设计_初二数学优秀教学设计一等奖

初二数学优秀教学设计_初二数学优秀教学设计一等奖

       好久不见了，今天我想和大家探讨一下关于“初二数学优秀教学设计”的话题。如果你对这个领域还不太了解，那么这篇文章就是为你准备的，让我们一看看吧。

1.八年级上册数学函数的概念教案

2.初中数学分式的教案

3.如何实现八年级数学分层教学设计

4.初中数学八年级教案

5.关于八年级数学优秀教案因式分解教学设计

6.初二数学一次函数教案

八年级上册数学函数的概念教案

       一份优秀的数学教案是数学教师课堂讲授的高度浓缩,是数学教师设计课堂的综合体现！下面我就和大家介绍人教版 八年级 上册数学函数的概念教案，希望对大家有帮助!

        人教版八年级上册数学函数的概念教案

       　教材分析：

       　函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入?对应?，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.

       　教学目标：

       　1.知识与技能：

       　(1)理解函数的概念，(会用集合和对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素，会求简单函数的定义域);

       　(2)能够正确使用?区间?的符号表示某些集合。

       　2.过程与 方法 ：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归

       　纳知识以及建模等方面的能力;

       　3.情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用

       　意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

       　教法：启发探究为主，讨论法为辅

       　学法：观察分析、自主探究、合作交流

       　教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

       　教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

       　教学过程：

       　一、复习引入：

       　1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

       　2.回顾初中函数的定义：

       　在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

       　表示方法有：解析法、列表法、图象法.

       　二、概念情景引入：

       　思考1：(课本P15)给出三个实例：

       　A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。

       　B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)

       　C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额?总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。?八五?计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)

       　讨论：以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

       　归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

       　三、概念理解：

       　1.函数的定义：

       　设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

       　其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

       　注意：

       　① ?y=f(x)?是函数符号，可以用任意的字母表示，如?y=g(x)?;

       　②函数符号?y=f(x)?中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

       　思考2：构成函数的三要素是什么?

       　答：定义域、对应关系和值域

       　小试牛刀.1下列四个图象中，不是函数图象的是( ).

       　2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( ).

       　归纳：(1)一次函数y=ax+b (a?0)的定义域是R，值域也是R;

       　(2)二次函数 (a?0)的定义域是R，值域是B;当a>0时，值域;当a﹤0时，值域。

       　(3)反比例函数的定义域是，值域是。

       　2.区间及写法：

       　设a、b是两个实数，且a

       　(1) 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

       　(2) 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

       　(3) 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为;

       　这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)

       　符号?读?无穷大?;?-读?负无穷大?;?+读?正无穷大?。我们把满足的实数x的集合分别表示为

       　。

       　小试牛刀：

       　用区间表示R、{x|x?1}、{x|x>5}、{x|x?-1}、{x|x<0}

       　(学生做，教师订正)

       　3.概念应用：

       　例1.已知函数，

       　(1) 求的值;

       　(2) 当a>0时，求的值。

       　(答案见P17例一)

       　练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).

       　答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6

       　例2已知函数.

       　(1)求的值;(2)计算：.

       　解：(1)由.

       　(2)原式

       　点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.

       　四、效果验收、归纳小结：

       　(一)当堂检测

       　1. 用区间表示下列集合：

       　2. 已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;

       　3. 课本P19练习2。

       　4.已知=+x+1，则=__3+____;f[]=_57_____.

       　5.已知，则= ?1 .

       　(二)归纳小结：

       　函数的实际背景说明了什么?

       　函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系?

       　什么样的集合可以用区间表示?

       　作业布置：

       　习题1.2A组，第4，5，6;

        八年级上册数学函数的概教学 反思

       　函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在：

       　1、函数本身源于在现实生活，例如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。

       　2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法。

       　3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思索，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分。

       　然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来相当不容易，接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个?变?字。即研究的主要是?变量?与?变量?之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的关点去看侍和接触相关问题，这与初中学习知识的以静态观点为中习的思维特点有较大差异，所以函数成了高一新生进入高中首先到的一条拦路虎，有些学生高中 毕业 了，对函数这个概念也没有理解透澈。

       　实际上，在学习函数这部份知识中，函数概念是最重要的，也就是最难的地方，突破了它后面的学习就容易了。现行的数学教材，其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此，不管是传统定义也好，还是近代定义也好，表现出来的都是抽象数学形式，在数学的教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真，努力揭示数学概念、法则，结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

        看了八年级上册数学函数的概念教案的人还看：

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初中数学分式的教案

       教案通常又叫课时计划，包括时间、 方法 、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下面是我分享给大家的初中数学的教学案例的资料，希望大家喜欢!

       初中数学的教学案例一

        目标 1联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

        2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。

        重点

        难点 理解轴对称图形的基本特征

        教具

        准备 剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺

        教学

        方法

        手段 观察、比较、讨论、动手操作

        教学

        过程 一.新课

        1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?

        2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物

        将实物进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?

        生：对折后两边能完全重合。

        师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

        教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。

        3.练习：(出示小黑板)

        (1)P57“试一试”

        判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。

        估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。

        (2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。

        教学

        过程 二.练习

        1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)

        判断哪些图形是轴对称图形?

        生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图

        师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?

        生：因为对折以后两部分没有完全重合。

        2.看书p58“想想做做”第2题

        判断哪些英文字母是轴对称图形?

        生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)

        师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?

        学生试完以后会发现两部分没有完全重合。

        教师再将字母N横过来就变成了字母Z，同样道理，两部分也不会完全重合。

       　初中数学的教学案例二

        教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”;

        2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;

        3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.

        教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法.

        教学难点 建立模型解决实际问题的一般方法.

        学情分析 1、 在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。

        2、 培养学生分析、解决问题的能力及 逻辑思维 能力。

        学法指导 自学互帮导学法

        教 学过程

        教学内容 教师活动 学生活动 效果预测( 可能出现的问题) 补救 措施 修改意见

        一、复习与回顾

        问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤?

        1. 审：审题，分析题目中的数量关系;

        2. 设：设适当的未知数，并表示未知量;

        3. 列：根据题目中的数量关系列方程;

        4. 解：解这个方程;

        5. 答：检验 并答话.

        二、应用与探究

        问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.

        例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉 需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名?

        三、课堂练习

        1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套?

        2：某糕点厂 中秋节 前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。 现共有面粉4500kg,制作两种月饼 应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?

        四、小结与归纳

        问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么?

        五、课后作业

        教科书第106页习题3.4 第2、3、7题; 1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握列方程解应用题的步骤。

        2、教师展示例题，并 巡视学生独立完成情况，引导学生分析问题并解决问题。

        3、教师展示练习题，引导学生分析问题并解决问题，并巡视。

        4、教师通过提问，让学生进行归纳小结。 1、学生回忆并独立回答。

        2、学生先观看课件，先独立思考，再合作交流解决问题 。

        3、学生先观看课件并解决问题。

        4、学生自主归纳本节课所学内容。

        不能解决问题。

        教师展示解答过程。

       　初中数学的教学案例三

        代数式

        教学目标

        1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系;

        2、初步培养学生观察、分析及 抽象思维 的能力;

        3、通过本节课的教学， 教育 学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习?

        三、教学重点和难点

        重点：用字母表示数的意义?

        难点：正确地说出代数式所表示的数量关系?

        四、教学手段

        现代课堂教学手段

        五、 教学方法

        启发式教学

        六、教学过程

        (一)、引言

        数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具?学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用?

        中学的数学课，是从学习代数开始的?除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习了平面几何、立体几何、解析几何等内容?

        学习代数与学习 其它 学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的 学习态度 ?没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的?

        在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点?

        代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习?

        (一)、从学生原有的认知结构提出问题

        1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

        (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

        (1)加法交换律 a+b=b+a;

        (2)乘法交换律 a?b=b?a;

        (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

        (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

        (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?

        指出：(1)“?”也可以写成“?”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“?”;

        (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数?

        2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0?25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

        3、若用s表示路程，t表示时间，?表示速度，你能用s与t表示?吗?

        4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

        (用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)?

        此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15?3，4a，a+b， 以及a2等等都叫代数式?

        那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容?三、讲授新课

        1、代数式

        单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式?

        学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?

        2、举例说明

        例1 填空：

        (1)每包书有12册，n包书有__________册;

        (2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

        (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

        (4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克?

        (此例题用投影给出，学生口答完成)

        解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m?

        例2 、说出下列代数式的意义：

        (1) 2a+3 (2)2(a+3); (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

        解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

        (3) 的意义是c除以ab的商; (4)a- 的意义是a减去 的差;

        (5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方?

        说明：(1)本题应由教师示范来完成;

        (2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点?如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等?

        例3 、用代数式表示：

        (1)m与n的和除以10的商;

        (2)m与5n的差的平方;

        (3)x的2倍与y的和;

        (4)?的立方与t的3倍的积?

        分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?

        解：(1) ; (2)(m-5n)2 (3)2x+y; (4)3t?3?

        (四)、课堂练习

        1、填空：(投影)

        (1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

        (2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

        (3)底为a，高为h的三角形面积是______;

        (4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?

        2、说出下列代数式的意义：(投影)

        (1)2a-3c; (2) ; (3)ab+1; (4)a2-b2?

        3、用代数式表示：(投影)

        (1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

        (3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和?

        (五)、师生共同小结

        首先，提出如下问题：

        1、本节课学习了哪些内容?2?用字母表示数的意义是什么?

        3、什么叫代数式?

        教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号?

        七、练习设计

        1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长?

        2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

        3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是?千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

        4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

        5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

        6、用代数式表示：

        (1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

        (2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

        (3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长;

        (4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长?

        八、板书设计

        ?3.1字母能表示什么

        (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结

        例1、例2

        (二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计

        九、教学后记

        1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a- ”的意义是“a减去 的差”，而不能说成是“a与 的差”?

        2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和 学习方法 的教育?在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励

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如何实现八年级数学分层教学设计

       教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!

       初中数学分式的教案一

       　一、教学目标

       　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

       　2.使学生能够求出分式有意义的条件;

       　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

       　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

       　二、重点、难点、疑点及解决办法

       　1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

       　2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

       　三、教学过程

       　新课引入

       　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学

       　分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

       　新课

       　1.分式的定义

       　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于?两个整式相除叫做分式?等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

       　(2)由学生举几个分式的例子.

       　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

       　①分母中含有字母.

       　②如同分数一样，分式的分母不能为零.

       　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

       　2.有理式的分类

       　请学生类比有理数的分类为有理式分类：

       　(五)随堂练习

       　八、布置作业

       　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

       　九、板书设计

       　课题　　　　　　　　　　　例1

       　1.定义　　　　　　　　　　例2

       　2.有理式分类

        初中数学分式的教案二

       　中考数学分式复习

       　课型 复习课 教法 讲练结合

       　教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感.

       　2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.

       　3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

       　4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值

       　教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用

       　教学难点 分式方程及其应用

       　教学媒体 学案

       　教学过程

       　一：课前预习(一)：知识梳理

       　1.分式有关概念

       　(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

       　①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

       　(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

       　(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。

       　(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

       　(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把?-?号提到分式本身的前边。

       　2.分式性质：

       　(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即：

       　(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：

       　3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式

       　的基本性质及分式的符号法

       　则：

       　①若分式的分子与分母的各项

       　系数是分数或小数时，一般要化为整数。

       　②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。

       　(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算

       　(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ;

       　(3)分式乘方是____________________，公式_________________。

       　4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。

       　5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

       　(二)：课前练习

       　1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( )

       　②只要分子的值是0，分式的值就是0( )

       　③当a?0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( )

       　2. 在 中，整式和分式的个数分别为( )

       　A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2

       　3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则

       　分式的值为( )

       　A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的

       　4.分式 约分的结果是 。

       　5. 分式 的最简公分母是 。

       　二：经典考题剖析

       　1. 已知分式 当x?______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0.

       　2. 若分式 的值为0，则x的值为( )

       　A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1

       　3.(1) 先化简，再求值： ，其中 .

       　(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。

       　(3)已知 ，求 的值

       　4.计算:(1) ;(2) ;(3)

       　(4) ;(5)

       　5. 阅读下面题目的计算过程：

       　= ①

       　= ②

       　= ③

       　= ④

       　(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

       　(2)错误原因是 。

       　(3)本题的正确结论是 。

       　三：课后训练

       　1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。

       　2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。

       　3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

       　(1) ;(2)

       　4. 若 ，则 = 。

       　5. 已知 。则 分式 的值为 。

       　6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值.

       　7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状.

       　8. 计算：(1) ;(2)

       　(3) ;(4)

       　9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：

       　已知：方程 方程

       　方程 方程

       　问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验.

       　10. 阅读下面的解题过程，然后解题：

       　已知 求x+y+z的值

       　解：设 =k,

       　仿照上述方法解答下列问题：已知：

       　四：课后小结

        初中数学分式的教案三

       　认识分式(一)

       　一、问题引入：

       　1. 叫分式.

       　2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义.

       　3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0.

       　二、基础训练：

       　1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( )

       　A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④

       　2.分式中，当时，下列结论正确的是( )

       　A.分式的值为零; B.分式无意义

       　C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零

       　3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________;

       　4.当 时，分式无意义.

       　三、例题展示：

       　例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值;

       　(2)当取何值时，分式有意义?

       　四、课堂检测：

       　1.下列各式中，可能取值为零的是( )

       　A. B. C. D.

       　2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( )

       　A. B. C. D.

       　3.当______时，分式无意义.

       　4.当_______时，分式的值为零.

       　5.使分式无意义，x的取值是( )

       　A.0 B.1 C. D.

       　6.解答题：已知，取哪些值时：

       　(1)的值是零; (2)分式无意义.

       　7.下列分式，当取何值时有意义.

       　(1); (2).

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初中数学八年级教案

       分层教学是指在大纲统一要求下,针对学生不同的个性特征和心理倾向、不同的知识基础和接受能力,将学生分为几个不同的层次,然后设计多层次的教学目标,运用不同的教学方法进行分层教学,充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性,使每个学生都能在各自的“最近发展区域”内得到充分的发展,从而达到大面积提高教学质量的目的.

       一、深入了解学生,合理分清层次

       为了准确地把握学生层次,教师应深入了解全班每个学生的智力和非智力两个方面的因素,然后在对全班学生做出综合评价的基础上,将全班学生相对地分为好、中、差三个层次,学生所处的层次不是一成不变的,教师要以动态的观点、发展的观点观察学生,随时注意学生的发展变化,再作必要的层次调整,做到因人制宜.在实际操作中,可以考试成绩、课堂表现、课后作业为主要依据合理流动,适当调位,这样可以激励学困生奋起直追,逐步为进入中层作好准备；对于中等生,让他们认清“前有标兵,后有追兵”的形势,从而做到自觉学习；对于优生,为了确保自己的优势和超层发展而也会不断地努力.这样,各个层次的学生相互鞭策,相互促进,充分调动了学生学习的积极性和主动性.

       二、根据教材和学生实际,分层制定目标

       1、科学地制定教学目标

       教学目标是教学的出发点和归宿.因此,教师应根据教材和学生实际制定不同层次的目标,要科学地制定目标,首先教师应认真钻研大纲和教材,在整体把握大纲教材的情况下,弄清本节课的重点、关键、难点,弄清本节课的目标中哪些属于认知领域的目标,哪些是理解领域的目标,哪些是应用领域的目标,然后教师再结合学生实际,分层制定目标.对于优生,每节课要求他们理解和熟记所学的内容,熟练解答课本中的例题和习题,并能说出算理,会做有关的思考题；对于中等生,要求理解和熟记所学的内容,掌握课本中的例题和习题,能讲出算理,也可以做一些变式题；对于差生,要求他们学好课本上的基本知识点,能解答基本的、单一的、带有模仿性的习题.这样,通过给不同层次的学生制定不同的目标,使每个学生在学习中都能循着一定的目标生动活泼地发展.

       2、制定阶段性的目标

       在目标的实施过程中,教师应给不同层次的学生建立一定的近期、中期、远期奋斗目标,近期目标要设置在学生的最近发展水平上,使学生能通过自己的努力达标,当近期目标达到以后,教师就要引导学生去实现新的目标,这样,学生通过一次次超越目标,从中领略到了成功的喜悦,增强学习的内驱力,学业成绩也不断提高.

       三、通过课堂教学,分层实施目标

       分层教学的主渠道、主战场是课堂,在课堂教学中实施分层教学.关键要坚持从学生实际出发,因材施教,把激发学生内在的学习需求贯穿课堂教学始终.

       1、合理地组织教学内容

       讲授新课时,教师应根据不同层次教学目标的综合要求,合理地组织教学内容.首先在教学内容的传授上应符合由易到难、由简到繁的认识规律,知识容量要适中,其次应正确处理好重点内容和非重点内容的关系,即对重点内容和非重点内容不能平均用力,对于重点、难点、关键构成的重点内容,教师应重笔浓涂,对于非重点内容,可以轻描淡写,这样有利于不同层次的学生都切实掌握基础知识.

       2、把握住教学过程的速度

       在基本概念、基本原理、基本规律等基础知识的教学过程中,应以大容量的练习和提问,加以训练和巩固,使绝大多数学生都能掌握,但在处理高层次的问题时,可适当加快速度,以满足学生的要求.

       3、精心地设计问题

       课堂提问是课堂教学中广泛使用的一种方法,在教学时,问题不但要问在关键处,提得明白准确,便于学生思考,而且教师还要根据教材和学生实际,准备适应不同层次的学生,回答难易不同的问题,使每个层次的学生都能积极思考.一般情况下,在基础知识的教学过程中,教师应以大容量的提问面向全体学生,使全体学生都能积极思考,从而切实掌握知识,而一些创造性的问题可以面向优生,使优生能创造性地进行思维.如：一位老师在教学互质数时,设计了这样一组问题.①什么叫互质数?这是本节课的基础知识,教师提出这个问题引起全体学生的思考,可以巩固基础知识,同时由于这个问题很简单,教师抽差生回答.②判断两个数是否互质必须具备什么条件?这个问题有一定的难度,教师抽中等生回答.③互质数是质数吗?它与质数有何区别?这个问题思维容量大,需要通过比较、分析、综合后才能判断,教师抽优生回答,其目的是发展学生创造性思维.这样一组难易不同的问题,不仅巩固了每一个学生的基础知识,而且使各个层次的学生都能积极思考,调动了每个学生学习的积极性.

       4、注重对学生的学法指导

       在课堂教学中,应坚持对不同层次的学生采取不同的学法指导.对于学习基础差的同学,应以模仿性的学习为主,教师引导学生通过简单模仿教材中判断推理的方法或例证问题方法,让学生找出一些规律,同时要求他们在听课的基础上利用自己掌握的学习方法阅读教材,再亲自做例题,最终让差生能落实大纲要求,掌握单一、基本的知识点；对于优生,则应以创造性的学习为主,启发他们举一反三,发散思维,教师应要求他们对知识点进行横向、纵向及内在联系的分析,形成知识网络结构,从深度和广度加以落实.

       5、优化课堂练习

       练习是学习过程中的重要环节,根据大纲要求,练习的设计要有层次、有坡度、难易适度.因此,教师应结合教学内容巧妙地设计不同层次的习题,使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦,从而增强学习的信心.

       （一）同一练习分层要求

       同一习题要对不同层次的学生分层要求,同一习题对优生要求一题多解,教师应引导学生从不同角度去分析一题多变,以发展学生创造性的思维,对于差生要求一题一解,就题论题,落实大纲要求.如：学习了列方程解应用题之后,一道应用题往往可以列出多个方程,对于差生教师要求他们一题一解,而优生要求他们从不同角度分析,列出多种算式.

       （2） 设计不同层次的习题

       一般说来,可以设计三个层次的习题：第一层次的练习,一般指基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题,加速学生知识的内化过程,这一部分习题是基本练习,要求人人都要做,以全面了解学生掌握新知的情况；第二层次的练习题,一般指对基本题有较大变化的变式题或带有综合性和灵活性的习题,使学生将知识转化为技能,对知识进行同化处理,这一类习题要求中等生和优生能做；第三层次的练习题,一般反映在思考性、创造性方面要求较高的习题,这是学生对知识强化、优化的过程,这一层次的习题,要求优生积极思考后能做.如：一位老师在教学长方形正方形的面积时,设计了这样一组逐步深化的习题给不同层次的学生做.

       ①求下列图形的面积（单位：厘米）

       ②应用题.

       一个长方形的桌子,面积是30平方分米,长为6分米,宽为几分米?

       一个长方形的园圃,长是12米,是宽的2倍,求它的面积.

       一个正方形的池塘,周长是16米,其面积是多少平方米?

       ③求下面图形的面积（单位：厘米）

       这组习题,教师规定学困生必须做对第1题,中等生必须会做1、2题,优生能做完.一般说来,当学困生做完1题之后,成功的喜悦会激励着他去做第2题,其他中等生,优生亦如此.通过这样的练习,增大了思维的容量,拓宽了思路,调动了所有学生学习的积极性,使不同层次的学生都得到了一定的提高.

       四、有效地进行个别辅导

       学生在学习上的优劣差异是自然的,不管是优生还是学困生,都需要给予必要的辅导,个别辅导是教学工作中不可缺少的环节之一,它对贯彻因材施教的原则,提高教学质量起着重要作用,因而教师应根据教学内容和学生实际,有针对性地进行个别辅导.

       学困生往往在课堂教学中不能完成教学任务,学习上“欠债”多,知识难以衔接.因此,对学困生来说,重在补缺补差,防止知识负积累,促进转化.在课前对学困生补好与本节教学内容有关的基础知识,为他们扫清接受新知识的障碍；在课后应有耐心地帮助巩固所学的知识,促进知识的内化,同时应教给他们正确的学习方法,培养他们良好的学习习惯.

       中等生基本上能掌握基础知识,具有一定的学习方法,但还缺乏勤奋学习的精神和独立思考习惯,因而教师应从培养他们的学习习惯入手促进学习的进步.

       优生基础知识扎实,有正确的学习方法,良好的学习习惯.因此,对优生的指导,应重在强人兴趣、拓宽知识面、发展特长.如：可以让他们多做一些思考题,积极阅读课外书籍,参加数学活动课等.

       总之,教师应在深入了解学生的基础上,准确客观地把握学生层次,制定出适合不同层次学生的教学目标,在课堂上,分层施教,积极地进行个别辅导,就可以使不同层次的学生在掌握知识的同时,智力得到发展,能力得到不同程度的提高,从而大面积提高教学质量.

关于八年级数学优秀教案因式分解教学设计

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       2008-03-01 13:11:37 华东版数学八年级下教案 反比例[八年数学教案]

       华东版数学八年级下17.4反比例教案长春市第九十中学东校姜影革一、教材分析：本节内容的逻辑体系，基本上与一次函数部分相同。教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数的类比，引导学生辨明相应的差别：函数的意义、自变量的取值范围、图象形状等。特别在对反比例函数性质的探索时，要让学生体会到在探索的途径方法上是和一次函数相仿的，也要防止正数范围内反比例概念的负迁移；而...

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       2008-03-01 13:09:51 华师大新课标八年级数学教案 第19章[八年数学教案]

       新课标华师大八年级第19章教案教学目标一、知识目标1.复习巩固相似三角形知识。2.回顾有关直角三角形的知识。二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续...

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       2008-03-01 11:31:09 八年级数学教案 平面直角坐标系[八年数学教案]

       八年级数学教案——平面直角坐标系,免费教案一：教学目标1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。二：教学重点能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由...

初二数学一次函数教案

        教材分析

       　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

        学情分析

       　通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

        教学目标

       　1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

       　2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

       　3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

       　4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

        教学重点和难点

重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。

难点： 平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

八年级数学下册第二章平行四边形的判定的教学设计怎么写

       　一次函数是初二数学学习内容的重难点，下面我为你整理了初二数学一次函数教案，希望对你有帮助。

        八年级数学一次函数教案(教学目标)

       　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

       　2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

        八年级数学一次函数教案(重难点)

       　教学重点：

       　1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

       　2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。

       　教学难点： 一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

        八年级数学一次函数教案(课件教学过程)

       　一、创设问题情境，引入新课

       　1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量)

       　2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么?

       　3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

       　二、新课学习

       　1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

       　2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

       　让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

       　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

       　问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

       　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

       　3、 例题学习

       　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

       　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

       　三、随堂练习

       　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

       　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

       　2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

       　四、拓展应用

       　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200?20-500=3500(元);y乙=180?20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、

       　让学生归纳本节课学习内容：

       　1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。

       　2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

       　六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

       一、公开课的简要回述

       上学期，我听了一节数学公开课：平行四边形的判定（一）。施教教师对教学的知识目标、能力目标和情感目标的定位是恰当的。教学方法是采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

       以下将教学过程作简要回述：

       教学从复习提问开始：平行四边形有哪些重要性质？请从边、角、对角线三方面来回顾。从边考虑：两组对边分别平行，两组对边分别相等；从角考虑：两组对角分别相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。接着教师引入新课，与学生一起进行以下操作：

       ①画两条平行线MN和PQ。

       ②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。

       ③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？

       将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。这样本节课的一个教学目标已初步达到了。接着教师再次要求学生探究平行四边形判定定理2，抛出问题：“两组对边分别相等的四边形是否为平行四边形？”要求学生将上述命题用符号语言改写成已知和求证，学生不难证明命题的正确性，从而也就得到了平行四边形的判定定理2。回顾这堂课的发现，得出结论：判定平行四边形的三种方法：平行四边形的定义、平行四边形的判定定理1、平行四边形的判定定理2。

       话锋一转，教师给出例题：

       例1　已知四边形ABCD为平行四边形的中点，

       判断：四边形AEFD、四边形EFCB是否为平行四边形？

       围绕教学重点，按教学目标，师生合作，再作示范。接着教师将上题进行深化，提出以下问题：

       例2　已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，判断四边形EDFB是否为平行四边形？（个别学生回答）

       例3　已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与AH，GC分别交于点B’，C’，找出并证明图中有几个平行四边形。

       例4　已知平行四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，且AG=CH，求证：四边形GFHE是平行四边形（全班学生在纸上做，个别学生回答）

       这几题是从简单的，基本的入手，层层深化。让学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理1的应用，并且将所学的平行四边形的判定定理1加以灵活运用，不但拓展了学生的思维，而且也活跃了课堂气氛。

       课堂小结阶段，教师向学生提问“已学过用来判定一个四边形是否为平行四边形的方法有哪些？”，并且让学生回答后，作出总结加以强调。在师生共探索和归纳知识的乐趣中，一节公开课也就结束了。

       二、吹尽黄沙始现金

       前面近乎单调的回述，显然没法呈现课堂教学的精彩。尽管教学是一门遗憾的艺术，但吹尽黄沙始现金。一位入职才两年多的青年教师，能比较准确地把握教材，经过设计──实践──再设计──再实践，以可贵的真实，留给了大家回味和思索。

       1．分析处理教材是教师的基本功

       平行四边形的判定（一）教材内容是两个判定定理的证明。经过证明之后，即可作为判定一个四边形是否为平行四边形的依据。从学习任务上看，属上位学习，它是利用平行四边形的定义来证明，得出来的新的判定四边形是否为平行四边形的方法。依照建构主义学习观，新知识与原有认知结构中的知识相互作用主要是一个顺应的过程，也就是不断地对已有的认知结构作出必要的发展和变革，使之能在原有知识框架中“容纳”新的知识。数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比。平行的本质是在同一平面内永不相交的直线。符合“两组对边分别平行的四边形”的平行四边形是平面图形中最简单的具有平行特征的图形。与古希腊对几何的研究是严格的公理化体系和逻辑证明不同的是中国古代数学家对几何的研究侧重于算法究，善用面积计算，是我们的祖先研究几何的最基本工具。如果教师能在这一层次把握教材，那么就能在教学中，引导学生走出单纯运用三角形全等的方法证明的误区，采用面积法或平行概念给出别致的证明，这对培养学生思维的广阔性、深刻性是大有裨益的。

       因此，研究大纲（或课程标准），分析教材、处理教材是教师的基本功。不如此，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识。它们之间的相互作用是“同化”还是“顺应”；不如此，就难于在有限的课堂教学时间内突出重点，突破难点，给学生留有自主的时间和空间。

       2．优化能体现现代理念的教学设计任重道远

       “满堂灌”的教学方式，已被越来越多的教师所摈弃；“满堂问”的教学方式形似启发式，实则是教师牵着学生，按教师事先设计的讲授程序的接受式学习，因而也贬之甚多。课例的施教教师采用“目标──问题”的教学思路。大致可以分成以下几个程序：复习奠基──创境激疑──设问导探──问题解决──延伸迁移──巩固小结。各程序之间过渡衔接自然，是尝试建构主义教学观的“双主导学”模式较为成功的教学实践。建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的“师传生受”的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的“问题情境”后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构。纵观这堂课，教师所设计的问题以及在引导学生探究过程的启发设问，都注意把问题定位在学生“认知最近发展区”，因而问题具有导向性、递进性.“问题是数学的心脏”在课例中得到尽致的体现。

       这堂课的认知目标之一是平面几何中文字命题的证明。施教者富有创意地把目标的达成建立在学生参与命题发现过程的平台上，猜测和预见是每一个学生的天性，抓住这个心理特点，施教者“先猜后证”的教学设计，有效地激发数学学习困难学生的责任感，唤起他们在课堂上主动去感知、去探索、去建构知识，这是因材施教教学原则的成功实践。

       3．相信学生，才能体现教师是以学生发展为本的教学观

       从平行四边形判定（一）的教学设计中，教师着意体现“指导建构知识”的理念和“与学生共享寻求答案”的实践，给人留下的印象是深刻的。同样深刻的是，教学过程中，总流露出这样的痕迹，没有把学生看成与自己平等的个体的观念。这些提问是由教师精心设计，有半数的学生回答了教师的提问，而且在答问过程中还不时得到教师的提醒，以致有时难于发现学生真实的思维过程。固然，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度，但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标──问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，这堂课学生发现问题、提出问题太少，尤其在证明平行四边形的判定定理2后，缺少相应的提问与练习。长此以往，学生的问题意识会淡化。课堂上，在探索问题的关键时候，教师碍于教学计划，缺乏耐心急于把思路给出，这也是缺乏对学生的相信。由此，学生将产生思维惰性。

       三、改进教学设计的建议

       在证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”后，完成在同一平面内将两个三角形拼在一起，并使一组对应边互相重合，所得的图形是否一定是平行四边形？怎样拼才能得到平行四边形？发挥学生想象，可让学生自己用两个全等的三角形拼凑，从而猜想是否所有的两个全等的三角形的对应边拼在一起，就一定是平行四边形呢？它是平行四边形判定定理2的应用。

       今天关于“初二数学优秀教学设计”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“初二数学优秀教学设计”，并从我的答案中找到一些灵感。